진수 나누기

입시 과정을 거치면서, 십진수를 특정 N진수로 변환하는 과정을 수없이도 해봤다. 하지만 그 과정이 왜 십진수를 N진수로 변환하는 것인가에 대해서 생각하지 않았다.

 

 

이 얘기가 무슨 얘기인지, 아래의 예시를 통해서 조금 더 생각해보자.

 

 

 

 

11을 이진수로 표기해보자.

 

 

 

 

우리는 2로 순차적으로 나눠가며, 생기는 몫과 나머지를 이용해서 십진수 11이 이진수 1011로 표기된다는 사실을 알고 있다.

 

 

 

 

검산 과정을 통해서, 두 값이 같다는 것도 증명할 수 있다. 하지만 결과를 통해서, 그 과정이 옳다는 것을 증명하고 싶지 않고 과정을 통해서 결과가 옳다는 것을 나타내고 싶다. 

 

 

 

 

직관적인 이해를 하고 싶어서, 생각하는 과정을 글로 표현해보려고 한다.

 

 

 

 

11을 이진수로 표현하는 과정을 생각해보려 한다.

 

 

 

 

11을 2로 나누면 몫은 5, 나머지는 1이 된다. 이 1을 표기하려면 2의 0승으로 표현할 수 있다. 1은 2의 0승으로 밖에 표현할 수 없다. 따라서, 마지막 자리수가 1이 된다고 생각하고 가볍게 넘어가자.

 

 

 

 

5를 2로 나누면 몫 2, 나머지는 1이 된다. 우리가 원하는 결과값을 얻기 위해서는 나머지 1이 실제로는 2의 1승을 의미함을 이해하면 된다.

 

 

 

 

위의 전체 과정을 하나의 그림으로 표현해보면,

 

 

 

 

 

11에서 2로 나눈 나머지는 마지막에 표기가 된 상태이고, 이제 2의 1승부터 시작해서 5를 표현해야 한다. 5를 표현하지만, 실제로는 2의 1승부터 값이 시작하므로 10이라고 볼 수 있다.

 

 

이 과정을 이해했다면, 5의 나머지인 1을 2의 1승 자리에 적는 것이 처음에 1을 적은 과정과 같은 의미를 가지고 있다는 것이 이해될 것이다.