[17471번] 게리맨더링(삼성 상시 테스트 A형 유사 문제)

문제

백준시의 시장 최백준은 지난 몇 년간 게리맨더링을 통해서 자신의 당에게 유리하게 선거구를 획정했다. 견제할 권력이 없어진 최백준은 권력을 매우 부당하게 행사했고, 심지어는 시의 이름도 백준시로 변경했다. 이번 선거에서는 최대한 공평하게 선거구를 획정하려고 한다.

백준시는 N개의 구역으로 나누어져 있고, 구역은 1번부터 N번까지 번호가 매겨져 있다. 구역을 두 개의 선거구로 나눠야 하고, 각 구역은 두 선거구 중 하나에 포함되어야 한다. 선거구는 구역을 적어도 하나 포함해야 하고, 한 선거구에 포함되어 있는 구역은 모두 연결되어 있어야 한다. 구역 A에서 인접한 구역을 통해서 구역 B로 갈 수 있을 때, 두 구역은 연결되어 있다고 한다. 중간에 통하는 인접한 구역은 0개 이상이어야 하고, 모두 같은 선거구에 포함된 구역이어야 한다.

아래 그림은 6개의 구역이 있는 것이고, 인접한 구역은 선으로 연결되어 있다.

아래는 백준시를 두 선거구로 나눈 4가지 방법이며, 가능한 방법과 불가능한 방법에 대한 예시이다.

가능한 방법 [1, 3, 4]와 [2, 5, 6]으로 나누어져 있다.	가능한 방법 [1, 2, 3, 4, 6]과 [5]로 나누어져 있다.	불가능한 방법 [1, 2, 3, 4]와 [5, 6]으로 나누어져 있는데, 5와 6이 연결되어 있지 않다.	불가능한 방법 각 선거구는 적어도 하나의 구역을 포함해야 한다.

공평하게 선거구를 나누기 위해 두 선거구에 포함된 인구의 차이를 최소로 하려고 한다. 백준시의 정보가 주어졌을 때, 인구 차이의 최솟값을 구해보자.

입력

첫째 줄에 구역의 개수 N이 주어진다. 둘째 줄에 구역의 인구가 1번 구역부터 N번 구역까지 순서대로 주어진다. 인구는 공백으로 구분되어져 있다.

셋째 줄부터 N개의 줄에 각 구역과 인접한 구역의 정보가 주어진다. 각 정보의 첫 번째 정수는 그 구역과 인접한 구역의 수이고, 이후 인접한 구역의 번호가 주어진다. 모든 값은 정수로 구분되어져 있다.

구역 A가 구역 B와 인접하면 구역 B도 구역 A와 인접하다. 인접한 구역이 없을 수도 있다.

출력

첫째 줄에 백준시를 두 선거구로 나누었을 때, 두 선거구의 인구 차이의 최솟값을 출력한다. 두 선거구로 나눌 수 없는 경우에는 -1을 출력한다.

 

위 문제는 최근 출제된 삼성 기출 유사 문제입니다. 삼성 기출 문제로 숙련이 되신 분들은, 시간을 정해놓고 풀어보시는 것을 추천합니다.

 

문제접근법.

 

1. 공정한 선거 구역을 나누기 위해서, 선거구 조합을 만들어봐야 한다. 선거구 조합은 [1, 2, 3, 4]처럼 오름 차순으로 표현하는 것이 맞다. [1, 3, 2, 4]나 [1, 3, 4, 2] 등등으로 표현되면 안된다. 그 이유는 뒤에서 설명한다.

 

2. 오름 차순으로 표현된 선거 구역의 연결 진위를 파악해야 한다. 문제에서 제시된 예제의 정답은, [1, 4], [2, 3, 5, 6]이다. 그 중에서, [2, 3, 5, 6]의 연결을 증명해보겠다. 2, 3, 5, 6을 배열에 체크해보면.

 

1 2 3 4 5 6 

0 1 1 0 1 1

방문된 선거구의 개수 : 0

 

으로 표현 할 수 있다. 여기서, 2를 큐에 넣고 시작한다.

 

1 2 3 4 5 6

0 0 1 0 1 1

방문된 선거구 : 1(+1)

 

2를 큐에 넣음과 동시에, 방문 배열에서 0으로 방문됨을 표시해주고 방문된 선거구의 개수를 증가시킨다. 2에서 3, 5, 6을 모두 방문할 수 있으므로, 3, 5, 6을 큐에 넣음과 동시에 선거구의 개수를 증가시킨다.

 

1 2 3 4 5 6

0 0 0 0 0 0

방문된 선거구 : 4(+3)

 

방문된 선거구가 4가 되면, 연결된 선거구라고 증명이 된 것이다. 

 

위와 같은 방식으로 선거구 조합을 증명해주면 된다. [2, 3, 5, 6]에서 발생할 수 있는 4!의 가짓수를 확인할 필요가 없다. 이미 연결이 되어 있다면, 어떤 점에서 시작하든 연결이 되는 것은 당연하다. 이 부분이 이해가 잘 되지 않는다면, 직접 [3, 2, 5, 6]을 해보는 것을 추천한다. 이 것이 문제접근법 1.에서 언급한 선거구 조합을 오름차순으로 표현해야 하는 이유이다.

 

해설코드(C++).

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <deque>
using namespace std;
 
int N;
int arr[11];
int con[11][11];
int tmp;
int val;
int answer = -1;
int result_A = 0;
int result_B = 0;
 
int check[11];
deque<int> A;
deque<int> B;
 
void dfs(int idx) {
    if (idx == N + 1) {
        if (A.size() != 0 && B.size() != 0 && A.size() + B.size() == N) {
            // CHECK A
            queue<int> che_q;
            int cnt;
            int che[11];
            memset(che, 0, sizeof(che));
 
            for (deque<int>::iterator it = A.begin(); it != A.end(); it++) {
                che[(*it)] = 1;
            }
 
            cnt = 1;
            che_q.push(A.front());
            che[A.front()] = 0;
 
            while (!che_q.empty()) {
                int item = che_q.front();
                che_q.pop();
 
                for (int i = 1; i <= N; i++) {
                    if (che[i] == 1 && con[item][i] == 1) {
                        che_q.push(i);
                        che[i] = 0;
                        cnt++;
                    }
                }
            }
            if (cnt != A.size())
                return;
            
            // CHECK B
            memset(che, 0, sizeof(che));
 
            for (deque<int>::iterator it = B.begin(); it != B.end(); it++) {
                che[(*it)] = 1;
            }
 
            cnt = 1;
            che_q.push(B.front());
            che[B.front()] = 0;
 
            while (!che_q.empty()) {
                int item = che_q.front();
                che_q.pop();
 
                for (int i = 1; i <= N; i++) {
                    if (che[i] == 1 && con[item][i] == 1) {
                        che_q.push(i);
                        che[i] = 0;
                        cnt++;
                    }
                }
            }
            if (cnt != B.size())
                return;
 
            // SUM
            if (answer == -1)
                answer = abs(result_A - result_B);
            else
                answer = min(answer, abs(result_A - result_B));
 
            return;
        }
        return;
    }
 
    // A + B
    A.push_back(idx);
    result_A += arr[idx];
    dfs(idx + 1);
    result_A -= arr[idx];
    A.pop_back();
 
    B.push_back(idx);
    result_B += arr[idx];
    dfs(idx + 1);
    result_B -= arr[idx];
    B.pop_back();
}
 
int main(void) {
    //freopen("input.txt", "r", stdin);
    cin >> N;
    for (int i = 1; i <= N; i++)
        cin >> arr[i];
 
    memset(con, 0, sizeof(con));
    memset(check, 0, sizeof(check));
 
    for (int i = 1; i <= N; i++) {
        cin >> tmp;
        for (int j = 1; j <= tmp; j++) {
            cin >> val;
            con[i][val] = 1;
        }
    }
 
    //CAL
    dfs(1);
 
    cout << answer << endl;
    return 0;
}